Košík 0 Kč
Celková cena:
0 Kč
Počet produktů:
K pokladně Košík je prázdný Zboží v košíku

    Matematika - Kvarta: Rovnice a jejich soustavy

    Matematika pro nižší třídy víceletých gymnázií

    Naše cena s DPH:
    128 Kč DPH 0%
    Dostupnost:
    skladem
    ks
    DO KOŠÍKU
    Autor:
    Jiří Herman, Vítězslava Chrápavá, Eva Jančovičová, Jaromír Šimša
    Nakladatel:
    PROMETHEUS
    Kód zboží:
    28969
    EAN:
    9788071961376
    PROMETHEUS

    Popis produktu

    Učebnice z monotematické řady učebnic matematiky v plném rozsahu pokrývá základní učivo (je v souladu s RVP), poskytuje však i mnoho možností pro práci s talenty.

     

    Určeno pro:
    9. ročník
    Formát:
    B5 (16 x 23 cm)
    Počet stran:
    141

    O učebnici

    Matematická disciplína zvaná algebra se historicky utvářela jako nauka o řešení rovnic. S jejími základy jsme se seznámili už dříve: poznali jsme "jazyk" mnohočlenů a jeho pravidla, která nám umožnila zapisovat a řešit jednoduché rovnice s jednou neznámou, pokud je bylo možné převést ekvivalentními úpravami na lineární rovnice. V této dovednosti se nyní nejprve zdokonalíme. Pak začneme řešit složitější rovnice, které znali a řešili již staří Babylóňané a které se dnes nazývají kvadratické rovnice s jednou neznámou.

    Starořečtí učenci spojovali kvadratické rovnice s důležitými geometrickými úlohami. Jednu z nich, tzv. problém zlatého řezu, uvádí Eukleides (4. stol. př. Kr.) ve své knize Základy takto: "Rozdělit úsečku délky tak, aby obdélník sestrojený z celé úsečky a z jedné z obou částí měl týž obsah jako čtverec sestrojený ze zbývající části úsečky". Označíme-li stranu neznámého čtverce, pak citovaná úloha se vlastně ptá na řešení rovnice a(a - x) = x 2, která obsahuje "čtverec" neboli "kvadrát" x2 neznámé x . Dodejme pro zajímavost, že uvedenou kvadratickou rovnici můžeme rovněž zapsat jako úměru (a - x) : x = x : a a přečíst: " Jedna část úsečky se má ke druhé části stejně, jako se má druhá část k celé úsečce". Příčinou, proč se matematikové zabývali zlatým řezem, byl předpoklad, že úsečky dělené v tomto poměru jsou základem krásy v architektuře a ve výtvarném umění a že se zlatý řez vyskytuje v proporcích lidského těla, rostlin i v uspořádání vesmírných těles. 

    V tomto sešitě budeme také poprvé řešit rovnice, ve kterých vystupuje ne jedna, ale více neznámých. K určení jejich hodnot obvykle jedna taková rovnice nestačí, zpravidla je zapotřebí znát tolik "navzájem nezávislých" rovnic, kolik je neznámých. I když se v našem textu omezíme pouze na soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými, metody řešení, které si osvojíme, lze uplatnit i při řešení soustav s velkým počtem rovnic a neznámých. Vysvětleme v posledním odstavci, proč je řešení "rozsáhlých" soustav rovnic v současné matematické praxi tak časté a významné.

    Proměnné veličiny, které popisují průběh mnoha přírodních jevů nebo technických procesů, se řídí zákony, vyjádřenými tzv. diferenciáními rovnicemi. Takové rovnice nelze algebraicky (tj. pomocí aritmetických operací a konečného počtu známých a neznámých hodnot) vůbec zapsat a k vypočtu jejich řešení v naprosté většině případů neexistuje žádný vzorec. Přesto je možné vypočítat alespoň přibližné hodnoty těchto řešení, a to tak, že zkoumanou diferenciální rovnici zaměníme vhodnou soustavou algerbaických rovnic. Přitom často platí, že takové "přiblížení" má tím menší chybu, čím početnější soustavu rovnic k výpočtu zvolíme. Při praktických výpočtech jsme ovšem vždy omezeni tím, jak velké soustavy jsme schopni v "přijatelném" čase vyřešit. Dnes už to samozřejmě nezávisí na počtářských schopnostech lidí, ale na operační rychlosti výpočetní techniky. (Zdůrazněme však, že jsou to lidé, kteří tvorbou programů počítačům celý postup výpočtů přesně předepisují). Současné nejvýkonější počítače umožňují v potřebném čase řešit například soustavy rovnic s desetitisíci neznámými, kterými se vyhodnocují aktuální údaje o průběhu kosmického letu, a podle jejich výsledků se rozhoduje o dalším řízení letu. Přemýšlíme-li proto někdy o vzniku a rozvoji kosmonautiky, nezapomeňme, že lety do vesmíru se staly skutečností díky dvěma vynálezům: raketovému motoru a počítači.     

        

    Obsah učebnice

    Na vysvětlenou 
    Úvod 
      1 Rovnice a jejich úpravy 
    Cvičení 1 
      2 Rovnice s neznámou ve jmenovateli 
    Cvičení 2 
      3 Kvadratické rovnice 
    Cvičení 3 
      4 Slovní úlohy 1 
    Cvičení 4 
      5 Úlohy o společné práci 
    Cvičení 5 
      6 Úlohy o směsích 
    Cvičení 6 
      7 Rovnice s více neznámými 
    Cvičení 7 
      8 Slovní úlohy 2 
    Cvičení 8 
      9 Úlohy z matematické olympiády 
    Cvičení 9 
    10 Souhrnná cvičení 
    Výsledky průběžných úkolů 
    Výsledky cvičení 
    Výsledky souhrnných cvičení

    Zákazníci s tímto zbožím často kupují:

    Souhlas s použitím souborů cookies

    Tento web používá soubory cookies. Kliknutím na tlačítko souhlasím, to berete na vědomí. Další informace

    Nastavte souhlasy, souhlasím s:

    Potvrdit výběr
    Souhlasím a zavřít.
    Nastavení

    Zboží bylo vloženo do košíku

    S učebnicí vloženou do košíku zákazníci často kupují:

    Opravdu chcete vyprázdnit košík?